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【原创】解方程的教学思考  

2014-10-30 11:22:21|  分类: 教学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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       解方程是五年级教学内容。解方程就是求出方程的解,也就是

未知数等于多少。过去解方程的方法是运用加、减、乘、除中的六

大关系,现在解方程的方法是运用等式的性质。现就两种方法做一

比较。

 一、     加、减、乘、除中的六大关系:

  加数+加数=和 1、     加数=和—另一个加数          (    )+10=35

                                                                                    (     )=35—10

                                                                                    (     )=20

  被减数—减数=差  2、 减数+差=被减数                 (    )—30=20

                                   3、  被减数—差=减数            (     )=20+30

                                                                                    (     )=50

 因数 ×    因数=积 4、     积 ÷    一个因数=另一个因数(    )×  5=20

                                                                                     (   )=20 ÷   5

                                                                                     (     )=4

  被除数 ÷    除数=商  5、      除数 ×    商=被除数 (     )÷  20=5

                                                                                        (      )=20 ×  5

                                                                                       (       )=100

                                  6、     被除数÷   商=除数    20  ÷  (        )=4

                                                                                    (        )=20 ÷  4

                                                                                    (        )=5

    把(     )换成未知数就成了方程。     

  二、等式的性质:

       1、等式的两边同加一个数;同减一个数等式仍然成立。

       2、等式的两边同乘一个数;同除以一个不为0的数,等式仍然成立。

 三、两种方法解方程比较:

      1、    X+10=35

       六大关系解:                                              等式性质解:

           X+10=35                                                   X+10=35

                X=35—10                                     X+10—10=35—10

               X=20                                                          X=20

     2、       X—30=20                                         X—30=20

                        X=20+30                               X—30+30=20+30

                       X=50                                                    X=50

     3、    30—X=20                                             30—X=20

                      X=30—20                                 30—X+X=20+X

                      X=10                                                   30=20+X

                                                                              20+X=30

                                                                      20+X—20=30—20

                                                                                    X=10

从这里可以看出:运用等式的性质解方程就麻烦多了。第一步要把方程

的左边的X消除,两边同加X,变含有减法的方程变为含加法的方程。

不能两边同减30。如果30—X—30=20—30就会出现:—X=—10的情况。

小学生没学过负数,这种情况他看不懂。

     4、     5X=20                                                 5X=20    (5  ×  X=20)

                 X=20÷   5                                   5X ÷   5=20  ÷   5

                X=4                                                       X=4

     5、     X ÷   20=5                                     X   ÷   20=5

                      X=5 ×  20                        X  ÷   20 ×  20=5×   20

                     X=100                                                   X=100

      6、   20  ÷   X=4                                    20  ÷   X=4

                          X=20 ÷   4                    20  ÷   X  ×    X=4 ×    X

                          X=5                                                    20=4 ×    X

                                                                      4   ×     X=20

                                                                   4 ×   X ÷  4 =20 ÷  4

                                                                                    X=5

从这里可以看出运用等式的性质解方程就麻烦的多了,先要把方程两边

同乘以未知数,把含有除法的方程变为含有乘法的方程。

    如果把20 ÷   X=4同除以20,就会出现:20 ÷  X ÷    20=4  ÷   20   变成

1  ÷  X=4   ÷   20     这样方程的左边已知数(常数项)永远消不掉。

   不知为什么课程编排不用六大关系要用等式的性质,如果说与中学接轨

的话,中学解方程运用的是移项、合并同类项也不用等式的性质。

     现在我按课本教学生运用等式的性质解方程了,如果再讲用六大关系

解方程,可能会把学生弄糊涂。还是按教材授课吧!

 

                     

               

                                     

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