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【原创】运算定律和简便计算  

2014-03-31 12:16:27|  分类: 教学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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         四年级第二学期数学第三单元的“运算定律于简便计算”
是在学生学习生涯中第一次遇到。特点是:概念多、变化大。
要掌握好这方面的知识要理解和熟记运算定律;要多做多练,
对于不同的类型做后要回味,牢记在心。现将知识要点和例题
小结如下:请各位家长督促孩子看懂上面的内容,做好下面的
练习。
      一、加法中的运算:
         1、 加法的交换律:交换两个加数的位置和不变。(用
于加法的验算和简便计算)
                   字母表示:a+b=b+a
         2、 加法的结合律:把前两个数相加或把后两个数相加
                                             和不变。
                    字母表示:(a+b)+c=a+(b+c)
      方法:把两个数相加能成为整10、整100------的数,交换到
                   一块,然后再结合。使计算得到简便。
       例:2367+7482+633+2518
             =(2367+633)+(7482+2518) (运用了加法的交换律
              =                                                     和结合律)
                         =
         3、 简便计算:例1:474+205      例2: 536+198
                                       = 474+200+5            =538+200—2
                                        =674+5                    =738—2
                                        =679                        =736
        二、 乘法中的运算
           1、 乘法的交换律:交换两个因数的位置,积不变。(用于
   乘法的验算和简便计算)
                     字母表示:a  ×   b= b ×    a
          2、  乘法的结合律:先乘前两个数或先乘后两个数,积不变。
                     字母表示: (a  ×     b) ×   c= a   ×  (b  ×   c)
      方法:把两个数相乘得出的积是整10、整100------的数交换到一
                     块,相乘。使计算得到简便。
            牢记:125  ×   8=1000          25  ×    4=100
        3、    乘法的分配律:两个数的和与一个数相乘,可以先把它们
    与这个数分别相乘,再相加。
                       字母表示: (a+b)×  c=  a  ×   b  +  a ×   c
    例1:  125  ×   4   ×   8  ×    25
         =(125 ×    8)  ×   ( 25  ×    4)(运用了乘法的交换律和结合律)
         =
         =
       例2:(125-—40)×  8          例3:125 × 42—  125  ×  34
                =125 ×  8 —40 ×  8                 =125 ×  (42--34)
                =1000—  320                      =125  ×   8
               =1320                                  =1000
       变型式:
   例4:256 ×   99 +   256             例5:33 ×  22+11 ×   34
          =256  ×  99  + 256  × 1   可变型  =33×  2 ×  11+  11×  34
          =256  ×  (99+1)      也可变型=33 ×   22+ 22  ×  17
          =25600
    例6:25 ×   32×   125                      例7: 125  ×  88
          =25 ×   4 ×   8  ×   125        可变型为    =125 ×   8  ×  11
          =(25 ×   4) × (8  ×   125)也可变型为   =125  × (80+8)
          =   100 ×    1000
          =100000
         例8: 25 ×   402                            例9   25 × 398    
                 =25  ×  (400+2)                       =25  ×(400—2)
                 =25×  400+25 ×  2                       =25 ×400—25 × 2
                 =10000+50                                 =10000—50
                 =10050                                       =9950
      例10: 175 × 125—166 × 125—125    乘法法分配律的题型多
                =(175—166—1)× 125           不易掌握。
                =8 ×  125
                =1000
      三、减法的简便计算:
       1、 减法的性质:连续减去几个数,等于用这个数减去几个数
                                        的和。
            字母表示:a—b—c=a—(b+c); a—(b—c)=a—b+c
          例1: 785—264—236         例2:   785—(185—65)
                  =785—(264+236)              = 785—185+65
                  =                                            =600+65
                  =                                             =
            2、 简便计算:
              例1:  758—298                   例2:  758—302
                       =759—300+2                        =758—300—2
                       =459+2                                  =458—2
                      =461                                       =456
       四、除法中的简便计算:
         1、   除法的性质:一个数除以两个数,等于用这个数除以两
                                           个数的积。
               字母表示:a ÷   b ÷   c=a  ÷  (b  ×   c)(b 、c不为0)
                    例1、35600 0 ÷   125  ÷   8
                            =356000  ÷  (125 ×   8)
                            =356000   ÷   1000
                            =356                            
      2、  其它题型:字母表示  a ÷   c +b ÷  c=(a+b)÷ c  (c ≠0)
               例1: 723 ÷   8+273 ÷   8    例2:(1100+60)÷ 8
                      =(723+273)÷    8           =(1000+160)÷ 8
                      =1000 ÷  8                        =1000 ÷ 8+160÷ 8
                      =125                                =125+20
                                                              =145
            练习题:
           1、   2457+289+7543                   2、2457  +875—457
           3、  376 —278+524—122            4、172 × 11—22×  36
           5、  25 ×  104                                6、13 × 39+13
           7、101 × 57 —57                           8、88 ×  125
          9、247+86+53+14                        10、5400 ÷12 ÷ 5
          11、 125 ×  175—167 × 125              12、320 × 25 × 125
          13、52÷   9+38 ÷   9                          14、29 × 38+29×  61+29
          15、1280÷  16÷  8                             16、760 ÷ (76 × 2)
           17、   647+302                                 18、 647—302
           19、   647+298                                  20、 647—298
   五、六年级用到的有:
    例:1.24  ×  25.4 +12.4 × 7.45算式中1.24和12.4不同,根据积不
         =12.4 ×   2.54  +12.4×   7.45      变的规律,把一个因数缩小10
         =(2.54+7.45) × 12.4                   倍,把另一个因数扩大10倍,
          =10 ×   12.4                              使前后项都有12.4或都有1.24
          =124
            例     5 /9  ×  7  / 8  +   5 /8   ×   2/9      把分子换一下
                  =7  /   9  ×    5   /   8   +   5   /  8   ×    2  /  9
                  =(7 / 9 +  2 /   9)× 5/  8
                  =1 ×   5 / 8
                 =5 /  8
                   
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